Не доверяя ни себе, ни Юрию Ивановичу - виноват,- я однажды попросил его: "Хорошо, что-то я понял, что-то чувствую интуитивно, но давайте поставим перед вашей теорией зеркала. Что говорят о ней люди?" Естественно, все "зеркала" оказались доброжелательными. Хитрость не удалась, да и не могла удасться.
     Но однажды в дом к нему пришел молодой человек, оказавшийся его учеником. Кулаков сбивал нам мороженое с вареньем, а молодой человек с ходу стал поучать своего учителя. Делал он это, по-моему, не впервые; Юрий Иванович, конечно же, улыбался.
     Смысл поучения был прост: Юрию Ивановичу не следовало никому рассказывать о том, что его теория значит для него лично. Говорить надо было только о математической и физической основе. Тогда доверие возникало и было полным. Но как только он начинал "философствовать", то есть говорить, на мой-то взгляд, о самом главном, доверительность пропадала, все становилось скользким, полутемным, и смысл исчезал. Это сразу портило все дело. Едва услышав это, я понял, что так и следует поступить; отделить теорию от "философствования". Теперь передо мной как бы два рассказа: один, который нужен, другой - вполне вредящий этой пользе. Но, кажется, без него вся эта польза мало чему нужна. Итак...
     
     Рассказ Кулакова, полезный делу, хотя, может быть, не во всем
     
     - Представьте себе большую пещеру. В центре ее горит костер. И перед ним танцует женщина. Мы сидим спиной к костру и к женщине, не видим ни ее, ни костра, а перед нами на стене мечутся тени. Они ведут себя очень причудливо: то вдруг возникает профиль, но намек на руки, то все исчезает в хаосе. Ничего, кроме теней, мы не видим, но очень хотим понять смысл их игры, потому что тени - это и есть мир, и ничего, кроме них, у нас нет. В мире нет ничего, кроме движущейся материи в пространстве и времени. Это слова Ленина. Они золотыми буквами написаны на мраморной плите при въезде в Дубну. Не уверен, что та плита до сих пор там, но это неважно. Во всяком случае, мы с детства убеждены, что весь мир сводится к тому, что можно увидеть, потрогать, даже пощупать приборами.
      Мое первое утверждение: тени, то есть наш видимый мир, есть отражение чего-то более простого и фундаментального. И задача науки, по убеждению большинства ученых, состоит в том, чтобы по одним теням предсказать появление других, то есть связать их меж собой - предсказать новые эффекты.
     Но невозможно связно говорить о тенях, оставаясь лишь в мире теней. Поэтому ученые, сами не отдавая этому отчет, пытаются восстановить по этим теням ту танцующую женщину. Они называют ее физической теорией, формулируют ее простые законы, а потом снова - уже по этим законам - восстанавливают поведение теней. То есть хотят или нет, но они вырываются из области осязаемого реального мира в область идеального. Для описания реального мира им нужно вспомогательное средство. "Мы строим модель",- говорят они. Это своего рода леса при постройке дома. Дом построен - их можно убрать. Но где больше основательности, простоты, гармонии? Не в хаосе же теней! Там, в женщине. Она и есть структура. Наш же физический мир - это только ее тень. В структуре нет той неопределенности, противоречивости, которые пронизывают мир теней. В нем много лишнего, много зыбкости. В структуре же все стабильно, все точно. Даже только поэтому она первична.
     Но структура не одна - их множество, это целая иерархия структур, от самых простых до очень сложных. От находящихся у самой стены до тех, что у костра. Тут усложнение и подчиненность. Математики, например, давно уже открыли "женщину", которая находится где-то посередине. Это так называемые математические структуры. Конечно, они были открыты из наблюдения внешнего мира - теней. То есть люди заметили, что если брать совокупность разных предметов, тех, что мы называем конечными множествами, то эти совокупности обладают некими свойствами, не зависимыми от свойств самих предметов. Стулья ли, камни, но пять плюс три всегда будет восемь. Это все то же развлечение древних на песке, только все усложняющееся и усложняющееся.
     Где-то в центре этого платоновского мира есть область, напоминающая удивительный часовой механизм. Все шестеренки там идеально зацепляют друг друга, и если повернуть одно колесико, тут же начинает вращаться все. Вот этим согласованным механизмом и занимается математика. В этом мире огромное количество жителей, зачарованных той самой согласованностью. Это бессчетное число томов, людей, идей, мыслей, открытий. Это само по себе диковинно. Тут аромат цельности, взаимосвязанности. Каждый объект в этом мире индивидуален, но и входит в единство. Притяжение этого мира поразительно. В нем можно жить всю жизнь.
     Во время немецкой оккупации во Франции молодые, в будущем очень крупные ученые собрались возле памятника генералу Бурбаки и дали друг другу клятву изучить этот мир на самом современном уровне. Генерал прославился тем, что не одержал в жизни ни одной победы, и благодарные французы поставили ему памятник. Группа и назвала себя "Бурбаки". Под этим псевдонимом они начали выпускать одну книжку за другой, исследуя основания современной математики. И выяснили, что математический мир сводится как бы к трем видам атомов. Все это обилие исчерпывается тремя структурами.
     Первая - алгебраическая: Та, что в школе ассоциируется со сложением и умножением. То есть когда двум объектам сопоставляется третий. На самом деле это лишь очень частный случай.
     Вторая - структура порядка. В школьной математике она соответствует понятиям "больше -- меньше". То есть это отношения уже между двумя объектами. И наконец, топологическая структура. Она связана с понятием непрерывности, близости, дифференцированности. То есть это уже не только некие А и В, а уже и поверхности, многообразия.
     Из этих трех структур, оказывается, можно собрать любую отрасль математики. Из них, как из атомов, математика и строит новые понятия и изучает их. Это свой удивительный мир. Он не нуждается в выходе в мир физический. Математики в нем - у себя дома. Мир их математических структур - это и есть сама "женщина". Кто-то из математиков не отдает себе в этом отчет, не всякий склонен к философскому осмыслению, он просто доказывает какую-то теоре му, но все равно фактически воссоздает связь между абстрактными структурами.
     Теперь вернемся к нашему физическому миру. Есть две очевидности. С каждым кругом физических явлений связана своя теория - механика, термодинамика, электродинамика, квантовая механика. Вторая очевидность: все эти физические теории совершенно не похожи друг на друга. Занятия мои как раз и заключались в том, чтобы разрушить эту, вторую очевидность. То есть попытаться понять, есть ли у этих теорий что-либо общее. Оказалось, что и механику, и термодинамику, и электродинамику, и квантовую механику можно формально переписать в похожем друг на друга виде, через так называемые определители. Для этого - вспомните Бурбаки - следовало лишь подняться еще на одну ступеньку: изучить не собственно предметы - теории, а отношения между ними. То есть, не внося ничего нового, переформулировать законы этих теорий, внести новую математическую формулировку. Так я и пришел к понятию физической структуры, к тому общему, что присутствует в любой физической теории. Мало того, теория физической структуры - ТФС - настолько содержательна, что фактически определяет сам вид физических законов. Короче говоря, надо было отодвинуться от стенки дальше, чтобы увидеть такое объединение. Большое, действительно, видится на расстоянии.
     Отодвинувшись, мы перешли в другую область, в область метатеории, то есть теории теорий. Это и есть путь увидеть весь мир в целом, увидеть пружины, которые движут миром.
      Взгляните на такие абстрактные понятия, как масса, время, энергия, температура. Эти понятия туманны и неопределенны. Ни один физик в мире не ответит вам, что же такое время. Ему и не нужно отвечать на такой вопрос. Время для него - это то, что обозначается буквой "t". Для его конкретной работы этого ему вполне хватает. Но если вы хотите понять весь мир в целом, тогда нужно понять, и что такое время, и что такое энергия, энтропия. Но, находясь внутри теории, этого не понять, нужно посмотреть со стороны, сверху, ведь эти категории многое объединяют. Так, время присутствует и в квантовой механике, и в электродинамике, и в механике. Значит, это что-то более универсальное, чем частная деталь.
     Так что же это такое?
     Математики занимались и занимаются тем, что выводят из одной математической структуры другую, и так далее. Но необходимо связать эти математические структуры с самим реальным миром. Как? Перейти непосредственно от математических структур к реальному миру невозможно. Нужно нечто промежуточное. А если воспользоваться для этого уже созданными гигантами науки - Галилеем, Ньютоном, Максвеллом, Эйнштейном, теми физическими островками теорий, которые расположены, можно сказать, совсем близко к стенке пещеры? Это богатейший мир. Поппер называет его третьим миром. И это не только физические теории, это и другие произведения рук и ума человека. Это собственно культура, созданная человечеством. Итак, есть мир математических структур, он совершенно реален, только незрим. Он благополучно существовал и до человека. Ведь понятие, например, натурального ряда чисел - вещь совершенно объективная, существует человек на свете или нет. Есть третий мир - мир физических теорий, открытых человеком. И есть, наконец, мир физических структур, объединяющий эти миры. Он иерархически распространяется от очень простых структур, находящихся вблизи стенки, уходя к самым сложным структурам, которые находятся вблизи костра. И мир этот совершенно объективен. Эти структуры можно открыть, но их нельзя придумать, как Колумб не мог придумать Америку, он мог лишь открыть ее. Оказалось, что при помощи теории физических структур можно объединить все уже открытые физические законы. Больше того, доказать, что других в области физики не может быть в принципе. В этом самая удивительная часть ТФС - в точном математическом доказательстве существования и единственности физических законов. Они ...